توضیحات
دانلود رایگان جزوه ریاضی 1
آموزش ریاضی عمومی 1
ریاضی عمومی ۱ از دروس پایه تمام رشته های مهندسی می باشد. این درس در ابتدا به بررسی اعداد می پردازد و سپس درس را با معرفی دنباله ها ادامه می دهد. پس از آن درس به معرفی مفهوم تابع٬ حد٬ مشتق و انتگرال اختصاص می یابد و نهایتا با معرفی سری ها و کاربرد آنها درس پایان می یابد.
پیشرفت سریع دانش و صنعت در طی دو قرن اخیر، بدون تردید وامدار گسترش علم ریاضی است. در گذشته، فرض بر این بود که تنها گروه خاصی از افراد جامعه میتوانند ریاضیات را یاد بگیرند، اما امروزه ردپای آن در اکثر علوم و کاربردهای آن به راحتی در زندگی روزمره افراد دیده میشود. در این میان، ریاضیات عمومی نقش مهمی را در دانش ریاضی ایفا میکند. به گونه ای که بدون فهم و آشنایی با مباحث ریاضی عمومی، نمیتوان سایر مفاهیم مرتبط با ریاضیات را که در اکثر رشته های دانشگاهی کاربرد دارد، فرا گرفت.
درس ریاضی عمومی 1 در ارتباط با حساب دیفرانسیل و انتگرال است. موضوع اصلی در این درس، آشنایی با جنبههای محاسباتی آنالیز ریاضی کلاسیک می باشد. در آنالیز ریاضی کلاسیک، به مطالعه خواص بین فضاهای اقلیدسی پرداخته میشود و از آنجا که مطالعه این توابع به یک باره امکان پذیر نیست، موضوع به بخشهای مختلف تقسیم شدهاست و به شکل مرحله به مرحله مورد مطالعه قرار میگیرد.
در کتابهای ریاضی عمومی 1، ابتدا به بیان مفهوم عدد، سیر رشد آن و نهایتاً طرح اعداد مختلط پرداخته شدهاست. سپس، توابعی که مورداستفاده قرار میگیرند، مطرح میشوند و ضمن آشنایی با توابع مقدماتی، چگونگی ترسیم و خواص مقدماتی هریک از آنها به تفکیک مطرح شدهاست. پس از آن، به مفاهیم حد و پیوستگی توابع پرداخته میشود و موضوعاتی چون رفع ابهام، حد یک طرفه و هم ارزی بی نهایت مطرح میگردد.
بعد نوبت به مطرح شدن مشتق توابع، اصول خواص مشتق و دیفرانسیل و کاربردهای آن میرسد. همچنین در مورد خواص انتگرال و روشهای انتگرالگیری بحث میشود. میدانیم که جمع بینهایت اعداد عملاً ممکن نیست، مگر آنکه دنباله و در پی آن سری مطرح شود. از این رو، در جلسات پایانی دوره آموزش ریاضی عمومی1 به بیان دنباله ها و سری های تابعی پرداخته میشود.
مباحث اعداد، معادلات درجه دو و بیشتر، اعداد مختلط، دنبالههای عددی، پایداری محاسبه، توابع پیوسته، توابع مثلثاتی، مفهوم حد، تعریف مشتق، نتایج مشتق پذیری، قاعده زنجیری، تقریب خطی، چندجملهای تیلور، نمودار تابع و کاربردهای آن، بهینه سازی، تعریف انتگرال، ویژگی های انتگرال، لگاریتم، تغییر متغیر و انتگرال گیری، انتگرال توابع گویا، تابع نمایی، انتگرال ناسره، سریهای عددی، همگرایی مطلق و سریهای توانی.
جزوه درس ریاضی عمومی 1 بر اساس محتوای کتابهای مربوط به ریاضی عمومی است و در آن مدرس به تدریس ریاضی عمومی و ارائه مباحث چالشی و کاربردی از جمله آموزش انتگرال در ریاضی عمومی پرداخته است. از این آموزش نه تنها در درک مفاهیم مرتبط با درس ریاضی عمومی 1، بلکه میتوان از آن به شیوه های مختلفی در امر آموزش حساب دیفرانسیل، انتگرال و هندسه تحلیلی نیز استفاده کرد.
یکی از دروس پایه ای همه رشته های مهندسی، درس ریاضی ۱ است. قبل از مطالعه این درس باید با مفاهیم ریاضی پایه مانند مجموعه ها، اتحادها، چند جمله ای، تابع درجه 2، مثلثات، تابع و انواع تابع آشنا بود. در این جزوه ها ابتدا به حد و پیوستگی می پردازیم و سپس درس را با معرفی مشتق و انتگرال و کاربردهای آن ادامه می دهیم. در نهایت مختصات قطبی، اعداد مختلط و دنباله و سری آموزش داده می شود.
ریاضی عمومی ۱ مجموعه ای از دانسته های علم ریاضیات است که هر مهندس باید به آنها مسلط باشد. این دانسته ها شامل مباحثی چون حساب دیفرانسیل، انتگرال، مثلثات، هندسه تحلیلی، جبر خطی و … است که در دانشگاه آموزش داده می شود.
بسیاری از مباحث ریاضی عمومی ۱ و ۲ قبل از ورود به دانشگاه در مدارس تدریس می شود. اما غیر از مباحثی نظیر تابع، حد و تا حدودی مشتق، سایر مباحث در ریاضی عمومی ۱ و ۲ بعد از ورود به دانشگاه بسیار پیشرفته‌تر مورد بررسی قرار میگیرند.
البته فصولی مانند «اعداد مختلط» و «مختصات قطبی» از جمله مباحثی هستند که صرفاً پس از ورود به دانشگاه آموزش داده میشوند. این آشنایی قبلی، مزایایی دارد که مهمترین آن، بالا رفتن سرعت یادگیری است از طرفی در صورت غفلت از خواندن دقیق و مرور مسائل متنوع ممکن است تهدیدی برای داوطلب باشد.
در واقع بسیار دیده شده است که داوطلبان با اعتماد به نفس ناشی از دوره قبل از دانشگاه از مطالب این درس به صورت سطحی عبور می‌کنند و اتفاقا در آزمون‌ها، ناتوانی آنها در پاسخگویی به سؤالات ریاضی عمومی ۱ از ریاضی عمومی ۲ بیشتر است! البته این موضوع می‌تواند به علت بالا بودن قابلیت طرح سؤالات متنوع در مباحث این درس (نسبت به ریاضی عمومی ۲) نیز باشد.
مهم ترین مباحث ریاضی عمومی ۱ شامل سرفصل های زیر است:
- اعداد حقیقی و مختلط
- دنباله های عددی و سری های عددی
- توابع پیوسته
- حد و پیوستگی
- مشتق
- انتگرال
- قضیه اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال
- انتگرال توابع گویا
- انتگرال های ناسره
- سری ها
نقد و بررسی‌ها
هیچ دیدگاهی برای این محصول نوشته نشده است.