جزوه و پروژه اقتصاد مهندسی

توضیحات

جزوه و پروژه اقتصاد مهندسی

جزوات دانشگاهی و کنکور

اهداف درس
آشنا شدن دانشجویان با اصول و مبانی اقتصاد و ارائه تکنیک و مفاهیم لازم برای مقایسه طرح ها و پروژه های مختلف سرمایه گذاری با درنظر گرفتن ارزش زمانی پول بهره، تورم، مالیات ..

مفاهیم پایه اقتصاد

عوامل تولید
1-سرمایه 
به کلیه عواملی که با تولید هماهنگ شده و باعث تولید می گردند و معمولاً عمر طولانی دارند سرمایه می نامند.
مثال: پول، ماشین، تجهیزات و سایر ابزارآلات
2-نیروی انسانی- کار
کلیه عوامل انسانی که برای تولید یک محصول یا خدمات مورد استفاده قرار می گیرندنیروی انسانی یا نیروی کار نامیده می شوند.
3-زمین
کلیه عوامل فیزیکی که برای تولید مورد نیاز می باشد را شامل می شود. مثال: مواد اولیه، آب، فضای کار
عوامل اصلی تولید موارد فوق می باشند. ولی در اقتصاد نوین دو عامل دیگر با عناوین مدیریت و فناوری را به آن اضافه نموده اند.
4-مدیریت
مدیریت عبارت از روش یا متدولوژی اداره بنگاه تولیدی می باشد.
5-فناوری
نوع دانش فنی و تجهیزات مورد استفاده برای تولید کالا و خدمات سطح فناوری فرایند تولید را نشان می دهد.
• آنچه تولید می شود کالاها و خدمات است.
• کالاها و خدمات تنوع دارند.

• کالاها و خدمات از جنبه تنوع و کمیت محدودیت دارند.
یک مصرف کننده برای تهیه کالاها و خدمات مورد نیاز خود بعلت محدودیت مجبور به انتخاب می باشد.
• انتخاب چگونه صورت می گیرد؟
انتخاب یک کالا از میان کالاهای مشابه براساس تئوری قیمت انجام می شود.
مدل ساده یک سیستم اقتصادی
در مدل ساده یک سیستم اقتصادی هزینه ها و درآمدها به چهار شکل زیر تفکیک می گردند.
1-درآمد مصرف کنندگان
2-هزینه زندگی
3-دریافتی مؤسسات تولیدی
4-هزینه تولید
در این مدل واحدهای اقتصادی به دو گروه عمده تقسیم شده اند.
1-مصرف کنندگان
2-مؤسسات تولیدی
این دو گروه در دو بازار مختلف با یکدیگر سرو کار دارند.
1-بازار کالاهای مصرفی و خدمات
2-بازار منابع تولیدی
عوامل چهارگانه فوق قسمت های متشکله یک سیستم اقتصاد آزاد و سرمایه داری بوده و تئوری قیمت نیز بر پایه این چهار عامل بنا شده است.
• پول در جریان مدور خود به 2شکل مشخص شده در گراف ظاهر می شود 
تقاضا ،عرضه و قیمت بازار
• تقاضا
تعریف تقاضا: تقاضا برای یک کالا عبارتست از مقادیر مختلفی از آن کالا که مصرف کنندگان در قیمت های مختلف حاضر به خرید آن می باشند مشروط بر آنکه سایر عوامل ثابت باشد.
• عوامل مؤثر در میزان تقاضا

عرضه
تعریف عرضه: عرضه یک کالا عبارتست از مقادیر مختلفی از آن کالا که فروشندگان حاضرند در ازای قیمت های مختلف در بازار به معرض فروش بگذارند، بشرط سایر عوامل ثابت مانده و تغییر نکنند.
قیمت تعادل
قیمت تعادل، قیمتی است که در آن منحنی های عرضه و تقاضا یکدیگر را قطع می نمایند
کشش
کشش تغییرات رفتار مصرف کننده را در مقابل تغییرات قیمت اندازه گیری می نماید. کشش قیمتی تقاضا 15عبارت از اندازه گیری کشش تقاضا در مقابل تغییرات قیمت می باشد و با epنشان داده می شود.
عوامل تعیین کننده کشش تقاضا
1-وجود کالای جانشین مثال: اتوبوس – مترو، نقاشی ساختمان – کاغذ دیواری، نان تافتون – نان لواش هر قدر کالای جانشین بیشتر باشد کشش تقاضا بیشتر است.
2-موارد استفاده از کالا مثال: آب ، برق هر قدر موارد استفاده از کالا بیشتر باشد کشش تقاضا بیشتر است.
3-میزان سهم هزینه کالا در بودجه مثال: پوشاک، گوشت هر قدر سهم هزینه کالا در بودجه بیشتر باشد کشش تقاضا شدیدتر است.
4-درآمد هر مقدار درآمد مصرف کننده بالاتر باشد کشش تقاضا کمتر است درآمد کل، درآمد متوسط، درآمد نهایی
درآمد کل : (TR) عبارتست از کلیه وجوه دریافت شده برای فروش کلیه واحدهای تولید شده از یک کالای خاص در یک دوره تولید TR=Px.X
درآمد متوسط :(AR) عبارتست از متوسط درآمد حاصل از فروش یک واحد کالا
درآمد نهایی :(MR) عبارتست از شیب منحنی TRیا به عبارتی مشتق منحنی درآمد کل به کالا
0<MRبا افزایش تولید درآمد بیشتر می شود.
MR<0با افزایش تولید درآمد کمتر می شود.
MR=0با افزایش تولید درآمد تغییری نمی کند.
هزینه کل ،هزینه متوسط ٢٠و هزینه نهایی
هزینه کل :TCعبارتست از کلیه هزینه های واحد تولیدی برای تولید یک کالای خاص در یک دوره تولیدی. TC = Cx .x

هزینه متوسط ) :ACعبارتست از متوسط هزینه انجام شده برای تولید یک واحد از یک کالای خاص. AC = TC/x
هزینه نهایی) : MCعبارتست از شیب منحنی هزینه کل TCیا به عبارتی مشتق هزینه کل است نسبت به کالا. MC = dTC/dx
سود کل : πعبارتست از تفاضل درآمد کل و هزینه کل تابع سود π = TR- TCکل
شرط حداکثر سود برای یک تولید کننده MC = MR
انواع بازارهای اقتصادی
در این بخش تقاضا از دیدگاه مؤسسه تولیدی مورد بررسی قرار می گیرد. مؤسسه تولیدی ممکن است بصورت انفرادی، مشارکتی و یا شرکت سهامی باشد.
فرض -1یک نوع کالا توسط مؤسسه تولیدی ارائه می شود. فرض -2کالاهای ارائه شده در بازار کاملاً مشابه هستند
منحنی فروش : منحنی تقاضا از دید فروشنده برای کالای یک مؤسسه تولیدی مقادیر مختلفی از آن کالا که در قیمتهای مختلف بفروش می رساند را نشان می دهد.

این منحنی “منحنی فروش” نامیده می شود.
طبقه بندی بازار
1-بازار رقابت خالص
در یک بازار اقتصادی زمانی رقابت خالص وجود دارد که 4شرط زیر برقرار باشد.
2-یکسان بودن کالاها
3-کوچک بودن هر خریدار و فروشنده نسبت به حجم بازار
4-عدم وجود محدودیت های مصنوعی)محدودیت زمان فروش – محدودیت تعداد خرید یا فروش (…….
5-قابلیت انتقال کالاها و منابع تولیدی مثال: سیب زمینی
منحنی فروش
در بازار رقابت خالص منحنی تقاضایی که موسسه تولیدی با آن مواجه می شود در نقطه تعادل به شکل افقی می باشد بازار رقابت کامل
در یک بازار اقتصادی زمانی رقابت کامل وجود دارد که علاوه بر3شرط فوق شرط پنجمی نیز برقرار باشد و آن عبارتست از:
1-اطلاع کافی و کامل از جریانات اقتصادی جامعه برای کلیه واحدهای تولیدی
2-بازار انحصار خالص انحصار خالص حالتی است که در بازار فقط یک مؤسسه تولیدی فعالیت دارد و جانشین مناسبی برای کالایی که بفروش می رساند وجود ندارد.
مثال: شرکت مخابرات ایران _ خط تلفن ثابت _ خط تلفن همراه
3-بازار انحصار چندجانبه بازار انحصار چندجانبه بازاری است که در آن تعداد فروشندگان آنقدر کم است که اعمال هر یک از آنها در فعالیت های سایر فروشندگان مؤثر واقع می شود. مثال: بازار خودرو در ایران
• در بازار انحصار چندجانبه برخلاف بازار رقابت خالص و یا انحصار خالص فروشندگان استقلالی از خود نداشته و به یکدیگر وابسته می باشند. منحنی تقاضا در بازار انحصار چندجانبه چون عکس العمل رقبا تعداد کم فروشندگاندر کنترل یک فروشنده نمی باشد او نمی تواند منحنی تقاضای بازار را پیش بینی نماید. لذا منحنی تقاضای مشخص برای این بازار نمی توان ترسیم نمود.
عکس العمل سایر فروشندگان در مقابل تغییر قیمت یک فروشنده بطور زیر می تواند انجام شود.
-پیروی از تغییر قیمت رقیب خود
-تغییر قیمت در جهت تغییر قیمت رقیب، البته به میزان کمتر از او
-کاهش قیمت به مقدار بیش از کاهش قیمت رقیب
-ارتقاء کیفیت کالای خود
-اقدام به انجام تبلیغات وسیع
بازار رقابت انحصاری
بازار رقابت انحصاری بازاری است که در آن فروشندگان زیادی از یک کالای بخصوص وجود دارد، منتهی از نظر مصرف کنندگان کالای هر فروشنده از کالای سایر فروشندگان بنحوی قابل تشخیص می باشد.
 تعداد فروشندگان در این بازار آنقدر زیاد است که اعمال هریک از آنها به تنهایی تأثیری بر عملیات سایر فروشندگان ندارد.
 کالاهای این بازار که توسط فروشندگان مختلف ارائه می شود جانشین خوبی برای هم می باشند.
 مثال: پودر رختشویی، لوازم التحریر، جوراب، تاکسی سرویس)خدمات(، سس مایونز، روغن خوراکی
 منحنی فروش
شکل منحنی تقاضا در این بازار از قابلیت تشخیص کالاها از یکدیگر ناشی می گردد. اگر این قابلیت تشخیص وجود نداشته باشد منحنی تقاضا شبیه منحنی تقاضای بازار رقابت خالص می باشد. در این بازار اگر یکی از فروشندگان، قیمت کالای خود را افزایش یا کاهش دهد میزان جذب یا از دست دادن مشتریان برای این فروشنده قابل توجه خواهد بود. ولی چون تعداد سایر فروشندگان بسیار زیاد است تأثیر بسیار کمی بر تعداد مشتریان آنها می گذارد افزایش یا کاهش مشتریان سایر فروشندگان بقدری نیست که قیمت تعادل را تغییر دهد

اصول تولید
• اصول تولید اساس و پایه تجزیه و تحلیل هزینه تولید و عرضه کالاها را تشکیل می دهد و پایه و اساس مهمی برای تجزیه و تحلیل چگونگی تعیین قیمت منابع تولیدی و سطح اشتغال آنها، توزیع منابع تولیدی و تولیدات اقتصادی است.
• در تئوری تولید مؤسسه تولیدی سعی می کند از طریق روشی در تهیه و ترکیب منابع تولیدی با یکدیگر حداکثر محصول ممکنه را با هزینه معین تولید نماید.
معادله تولید
منظور از معادله تولید رابطه موجود بین منابع تولیدی مورد استفاده یک مؤسسه تولیدی و کالاها یا خدمات تولید شده در یک واحد زمان بدون در نظر گرفتن قیمت ها می باشد. X= f(a,b,c)
= Xمحصول بدست آمده
= a,b,cمنابع تولیدی بکار رفته
• فرض : روش تولیدی بکار رفته شده مؤثرترین روش می باشد. قانون بازده نزولی اگر در هر واحد زمان مقدار یکی از منابع تولیدی مورد استفاده را به مقادیر مساوی افزایش دهیم و مقادیر سایر منابع تولیدی بکار رفته را ثابت نگهداریم، میزان محصول بدست آمده مرحله به مرحله با نرخ افزاینده ای افزایش می یابد، ولی پس از گذشتن از یک مرحله معین مقدار افزایش محصول رفته رفته کمتر می شود.
محصول نهایی :محصول نهایی یک منبع تولیدی عبارتست از مقدار افزایشی که در نتیجه افزایش یک واحد منبع تولیدی کارگر در میزان کل محصول حاصل می گردد و به عبارتی مشتق تولید کل نسبت به کارگران می باشد.          MPℓ= MPPℓ= dx/dℓ = f ′(ℓ)
محصول کل: عبارت از کل محصول تولید شده توسط کارگران در یک دوره تولیدی موسسه تولیدی می باشد.    TPℓ= x = f(ℓ)
محصول متوسط: عبارت از متوسط محصول تولید شده توسط یک کارگر در یک دوره تولیدی می باشد.       APℓ= x/ℓ = f(ℓ)/ℓ
هزینه تولید
هزینه هایی که توسط هر مؤسسه تولیدی برای تولید محصول صرف می شود شامل کلیه وجوهی است که مؤسسه تولیدی بابت منابع تولیدی بکار رفته می پردازد.

البته این هزینه با هزینه واقعی تفاوت دارد.
عوامل اصلی موثر در هزینه تولید
هزینه تولید در هر سطحی بستگی به عوامل زیر دارد.
-قیمت منابع تولیدی
-کارآیی مؤسسه در بکارگیری و استفاده از منابع تولیدی
مفاهیم هزینه از دیدگاه های مختلف
-نظریه هزینه امکانات دیگر
تعریف: هزینه تولید محصول بخصوصی مانند ، Aعبارتست از ارزش سایر کالاهای چشم پوشی شده ای که جامعه می توانست با استفاده از همان منابعی که برای تولید Aبکار رفته تولید نماید.
هزینه منابع بکار رفته برای مؤسسه تولیدی عبارتست از ارزش منابع مزبور در شرایطی که این منابع در بهترین موقعیت ممکنه تحت اشتغال درآیند.
-هزینه های آشکار و غیرآشکار
هزینه های آشکار: هزینه های تولیدی آشکار شامل هزینه هایی است که ما معمولاً جزو مخارج جاری یک مؤسسه تولیدی بشمار می آوریم. مثل دستمزدها، مواد، استهلاک، …
هزینه های غیرآشکار: هزینه های تولیدی غیرآشکار عبارتند از هزینه دستمزد و حقوق اشخاصی که شغل آزاد دارند و یا خود مالک مؤسسه تولیدی می باشند.
هزینه از نظر زمان
تقسیم بندی دیگری از هزینه ها ازجنبه زمان داریم و عبارتند از:
–کوتاه مدت: منظور از کوتاه مدت زمانی است بقدری کوتاه که مؤسسه تولیدی در طول آن قادر نیست برخی از منابع تولیدی مورد استفاده خود را تغییر دهد. مانند: زمین، ساختمان، مدیران که “منابع ثابت” نامیده می شوند. البته در کوتاه مدت امکان تغییر منابعی مانند کارگر، مواد اولیه، و سایر منابع مشابه که “منابع متغیر” نامیده می شوند وجود دارد.
–بلندمدت: منظور از بلندمدت، دوره زمانی است که در طول آن مؤسسه تولیدی می تواند مقادیر کلیه منابع تولیدی مورد استفاده خود را چه ثابت، چه متغیر تغییر دهد.
هزینه کل
هزینه کل عبارت از حاصل جمع هزینه های ثابت کل و هزینه های متغیر کل می باشد.
هزینه های ثابت کل
عبارت است ازکلیه مخارجی که موسسه تولیدی در هر واحد از زمان، مستقل از میزان محصول تولید شده، به مصرف منابع تولیدی می رساند.

بدون توجه به مقدار تولید این هزینه در سطح ثابتی باقی می ماند. مانند اجاره یا خرید زمین و ماشین آلات اصلی تولید.
هزینه های متغیر کل
عبارت است ازکلیه مخارجی که موسسه تولیدی در هر واحد از زمان، متناسب با میزان محصول تولید شده، به مصرف منابع تولیدی می رساند. مانند مواد خام و اولیه تولید.
C = K + f(x)                              TC TFX TVC
هزینه متوسط
هزینه متوسط عبارتست از حاصل متوسط هزینه های ثابت کل 31و متوسط هزینه های متغیر کل
C/X = K/X + f(x)/X                              AC AFX AVC
شرط به حداکثر رسانیدن سود  π = TR – TC = f(x) – g(x)
برای به حداکثر رسانیدن سود از رابطه فوق مشتق می گیریم و برابر صفر قرار می دهیم.
Dπ / dx= f′ (x) –g′ (x) = ٠
f′(x) = g′(x)
شرط لازم برای به حداکثر رسانیدن سود عبارتست از: MR=MC
شرط کافی برای به حداکثر رسانیدن سود عبارتست از: D٢π / dx٢ <٠
تکنیک های اقتصاد مهندسی و کاربرد آنها
-روش ارزش فعلی
-روش یکنواخت سالیانه
-روش نرخ بازگشت سرمایه
-روش نسبت منافع به مخارج
-سایر تکنیک ها
تکنیک های اقتصاد مهندسی
روش ارزش فعلی
• کلیه روش های اقتصاد مهندسی در مقایسه اقتصادی پروژه ها نتیجه یکسان خواهد داشت.
• پروژه های مورد مقایسه با این روش ها “پروژه های ناسازگار” می باشند. یعنی مستقل از هم هستند و هر گاه یکی از آنها برای اجرا انتخاب شد، از انجام سایر پروژه ها بی نیاز می باشیم.
• اگر “ارزش فعلی خالص” NPWبه ازای حداقل نرخ جذب کننده منفی باشد پروژه غیراقتصادی و اگر مثبت باشد پروژه اقتصادی می باشد.
پروژه غیراقتصادی NPW<0
پروژه اقتصادی NPW>0یا NPW=0
اگر چند پروژه داشته باشیم پروژه ای اقتصادی تر است که PWهزینه هایش کمتر باشد.
حالت اول: عمر پروژه ها برابرند.
حالت دوم: عمر پروژه ها نابرابرند
در این روش مانند حالت قبل عمل می شود. البته باید ابتدا عمر مشترکی برای پروژه ها در نظر گرفت. برای این منظور کوچکترین مضرب مشترک عمر پروژه ها را بدست می آوریم

و متناسب با این عدد پروژه ها را تکرار نموده تا به این عمر مشترک برسند و در نهایت مسئله را مانند حالت قبل حل می نماییم.
روش معادل یکنواخت سالانه EUAC , EUAB
• در این روش کلیه درآمدها و هزینه های مرتبط با پروژه هر راه حل به یک سری یکنواخت معادل سالانه تبدیل می شود.
• جهت استفاده از این روش )مانند سایر روش ها( می باید اطلاعات جریان مالی طرح و نرخ بهره کاملاً روشن باشد.
• این روش برای حالتی که عمر پروژه ها نابرابر است سریعتر و آسان تر از سایر روش ها جوابگوی حل مسائل می باشد.
• بطور خلاصه محاسبه ارزش سالانه برای کلیه عوامل درآمد و هزینه در طرح می باشد
مقایسه چند پروژه از طریق هزینه یکنواخت سالیانه برای مقایسه چند پروژه، ابتدا هزینه سالیانه هریک از آنها را بدست می آوریم،
پروژه ای که دارای کمترین هزینه سالانه باشد اقتصادی ترین پروژه خواهد بود.
روش نرخ بازگشت سرمایه i
ROR= Rate Of Return
MARR= Minimum Attractive Rate of Return
هر سازمان یا شرکتی جهت سرمایه گذاری در یک طرح با توجه به سیاست های مربوطه در صورتی اقدام می نماید که سود ناشی از این سرمایه گذاری از یک حداقلی بیشتر باشد. لذا:
طرح پذیرفته می شود = MARR Îیا > RORاگر
طرح پذیرفته نمی شود ROR < MARR Îاگر
پس برای سرمایه گذاری در یک طرح ابتدا نرخ بازگشت سرمایه محاسبه و پس از آن تصمیم گیری بعمل می آید.
روش1 :محاسبه RORبا استفاده از روش ارزش فعلی نرخ بازگشت سرمایه از تساوی قرار دادن ارزش فعلی درآمدها با ارزش فعلی هزینه ها بدست می آید.
NPW=٠
PWB=PWC Î PWB – PWC = ٠ Î i = ROR
در نتیجه:
-P +A(P/A, i%,n) + SV(P/F,i%,n) +…=٠
روش محاسبه : i
1-حدس جواب )محاسبه ضریب بطور تقریبی یا دقیق(
2-سعی و خطا
3-درون یابی
تجزیه و تحلیل سرمایه گذاری اضافی
دو پروژه ناسازگار با هزینه اولیه متفاوت را در نظر بگیرید. همواره داریم: تفاوت هزینه اولیه بین دو پروژه + پروژه با هزینه اولیه کمتر =پروژه با هزینه اولیه بیشتر     PWX PWY ∆NPW
-بطور کلی اگر از بین دو پروژه، پروژه ای با هزینـه اولیـه بیـشتر بعنـوان اقتـصادی تـرین پـروژه انتخاب شد می توان ادعا نمود که نه تنها پروژه خود بـه تنهـایی نـرخ بازگـشتی برابـر یـا بیـشتر از دارد بلکه تفاوت بین دو پروژه نیز نرخ بازگشتی برابـر MARRیـا بیـشتر از آنـرا خواهـد داشت.

تشریح روش تجزیه و تحلیل سرمایه گذاری اضافی به دو صورت ترسیمی و محاسباتی قابل انجام است .
بررسی روش ترسیمی
در این روش ابتدا ارزش فعلی هزینه ها و ارزش فعلی درآمدها را برای دو یا چند پروژه محاسبه می نماییم. سپس در مختصات مناسبی آنها را رسم نموده یعنی نقاط مربوط به هزینه و درآمد هر پروژه را روی صفحه مختصات مشخص می نماییم. از اتصال این نقاط به یکدیگر خط تفاوت حاصل می گردد.
در روش نرخ بازگشت سرمایه نکات زیر می باید مد نظر باشد.
-بررسی هر پروژه به تنهایی و محاسبه نرخ بازگشت سرمایه آن پروژه می تواند اقتصادی بودن آنرا با مقایسه حداقل نرخ جذب کننده MARRتعیین نماید.
-هرگاه دو یا چند پروژه را با توجه به روش نرخ بازگشت سرمایه بخواهیم مقایسه نماییم الزاماً اقتصادی ترین پروژه، آن پروژه ای که نرخ بازگشت بیشتری را داشته باشد نمی باشد، بلکه می باید با تکنیک تجزیه و تحلیل سرمایه گذاری اضافی از بین پروژه های موجود اقتصادی ترین آنها را انتخاب نماییم.
-در صورتیکه هزینه اولیه در کلیه پروژه ها برابر باشد پروژه ای اقتصادی تر است که دارای بالاترین نرخ بازگشت سرمایه باشد.
-در صورتیکه هزینه اولیه پروژه ها برابر نباشد، پروژه ها دو به دو با هم مقایسه می شوند. اگر نرخ بازگشت سرمایه تفاوت بیش از MARRبود پروژه ای که هزینه اولیه بیشتری دارد اقتصادی تر است در غیر اینصورت پروژه ای که دارای هزینه اولیه کمتری استاقتصادی تر می باشد.
استهلاک
یکی از عواملی که برای مقایسه اقتصادی پروژه ها نقش اساسی و مهم داشته و تاکنون مورد بررسی قرار نداده ایم استهلاک می باشد.
تعریف: کاهش ارزش یک دارایی یا به عبارتی اختلاف ارزش یک دارایی در دو زمان مختلف به هر دلیلی که این کاهش ارزش صورت گرفته باشد را استهلاک می گویند.
دلایل وجود استهلاک
1-پیشرفت تکنولوژی کامپیوتر – ماشین حساب – چرتکه
-2فرسودگی )هزینه نگهداری، تعمیرات، کاهش کارائی
3-تغییرات مقررات پلاک زوج و فرد ماشین
4-تغییر در مقدار و نوع سرویس مورد لزوم )بستنی
5-ایجاد خسارات مالی و جانی )اجاق مایکرویو
ارزش دفتری
تعریف: ارزش دفتری یک دارایی در هر زمان عبارتست از ارزش یا هزینه اولیه آن دارایی پس از کاهش یا کسر مجموع مبالغ استهلاک تا آن زمان.
روشهای محاسبه استهلاک
روش خط مستقیم در این روش مقدار استهلاک سالیانه ثابت در نظر گرفته می شود و طبق رابطه زیر محاسبه می گردد.   D = (P-SV) / n
D=مقدار استهلاک سالیانه
 P=هزینه اولیه و دارایی
 SV=ارزش اسقاطی دارایی
 n=عمر استهلاک دارایی عمر مفید
ارزش دفتری پس از mسال از رابطه زیر محاسبه می گردد.     BVm = P-m.D m= 1 , 2 , 3 , … , n